Розв'яжіть sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -7 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x^{2}+2x+9} у степені 2 і отримайте x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Відніміть 28x з обох сторін.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Додайте 2x до -28x, щоб отримати -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Відніміть 49 з обох сторін.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Відніміть 49 від 9, щоб отримати -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx-40. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -26.

$$a=-6 b=-20$$

Перепишіть -3x^{2}-26x-40 як \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

3x на першій та 20 в друге групу.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x-2=0 та 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Спростіть. Значення x=-2 задовольняє рівнянню.

$$-4=-4$$

Підставте -\frac{20}{3} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Спростіть. Значення x=-\frac{20}{3} не відповідає рівняння.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Рівняння \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 має один розв’язок.

$$x=-2$$