Розв'яжіть sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{x+2} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+9} у степені 2 і отримайте x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+2} у степені 2 і отримайте x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Додайте 49 до 2, щоб обчислити 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Додайте 14\sqrt{x+2} до обох сторін.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Відніміть 9 від 51, щоб отримати 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Розділіть обидві сторони на 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Розділіть 42 на 14, щоб отримати 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x+2=9$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x+2-2=9-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$x=9-2$$

Відніміть 2 від 9.

$$x=7$$

Підставте 7 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Спростіть. Значення x=7 задовольняє рівнянню.

$$7=7$$

Рівняння \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 має один розв’язок.

$$x=7$$