Розв'яжіть sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+8} у степені 2 і отримайте x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Додайте x до -4x, щоб отримати -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Відніміть 4 від 8, щоб отримати 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$1,-4 2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=1 b=-4$$

Перепишіть -x^{2}-3x+4 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте -4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Спростіть. Значення x=-4 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Рівняння \sqrt{x+8}=x+2 має один розв’язок.

$$x=1$$