Розв'яжіть sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Знайдіть x

$$x=10$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+6} у степені 2 і отримайте x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Додайте x до 12x, щоб отримати 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Відніміть 36 від 6, щоб отримати -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=10 b=3$$

Перепишіть -x^{2}+13x-30 як \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

-x на першій та 3 в друге групу.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Підставте 10 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Спростіть. Значення x=10 задовольняє рівнянню.

$$10=10$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Спростіть. Значення x=3 не відповідає рівняння.

$$9=3$$

Рівняння \sqrt{x+6}=x-6 має один розв’язок.

$$x=10$$