Розв'яжіть sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Знайдіть x

$$x=45$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+4} у степені 2 і отримайте x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-9} у степені 2 і отримайте x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Відніміть 9 від 1, щоб отримати -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Відніміть 2\sqrt{x-9} з обох сторін.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Відніміть 4 від -8, щоб отримати -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Розділіть -12 на -2, щоб отримати 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x-9=36$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від 36.

$$x=45$$

Підставте 45 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Спростіть. Значення x=45 задовольняє рівнянню.

$$7=7$$

Рівняння \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 має один розв’язок.

$$x=45$$