Розв'яжіть sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -\sqrt{3x-2} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+3} у степені 2 і отримайте x+3.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x-2} у степені 2 і отримайте 3x-2.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

Відніміть 2 від 1, щоб отримати -1.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

Відніміть -1+3x від обох сторін цього рівняння.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

Щоб знайти протилежне виразу -1+3x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Додайте x до -3x, щоб отримати -2x.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x-2} у степені 2 і отримайте 3x-2.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 3x-2.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

Додайте -16x до -12x, щоб отримати -28x.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

Додайте 16 до 8, щоб обчислити 24.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-7x+6 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Підставте 6 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

Спростіть. Значення x=6 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-1=1$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Рівняння \sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1 має один розв’язок.

$$x=1$$