Розв'яжіть sqrt{x+3}=sqrt{2x-3}

$$\sqrt { x + 3 } = \sqrt { 2 x - 3 }$$

Знайдіть x

$$x=6$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+3} у степені 2 і отримайте x+3.

$$x+3=\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-3} у степені 2 і отримайте 2x-3.

$$x+3=2x-3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x+3-2x=-3$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$-x+3=-3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-x=-3-3$$

Відніміть 3 від -3, щоб отримати -6.

$$-x=-6$$

Помножте обидві сторони на -1.

$$x=6$$

Підставте 6 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+3}=\sqrt{2x-3}.

$$\sqrt{6+3}=\sqrt{2\times 6-3}$$

Спростіть. Значення x=6 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Рівняння \sqrt{x+3}=\sqrt{2x-3} має один розв’язок.

$$x=6$$