Розв'яжіть sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Додайте 2x до -x, щоб отримати x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+3} у степені 2 і отримайте x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Додайте x до -6x, щоб отримати -5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Відніміть 9 від 3, щоб отримати -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-2 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-5x-6 як \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x-2=0 та x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Спростіть. Значення x=-2 задовольняє рівнянню.

$$-1=-1$$

Підставте -3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Спростіть. Значення x=-3 задовольняє рівнянню.

$$-3=-3$$

Список усіх розв’язків \sqrt{x+3}=x+3.

$$x=-2 x=-3$$