Розв'яжіть sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Знайдіть x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{x-3} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+3} у степені 2 і отримайте x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-3} у степені 2 і отримайте x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Відніміть 3 від 36, щоб отримати 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Додайте 12\sqrt{x-3} до обох сторін.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Відніміть 3 від 33, щоб отримати 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{30}{12} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Підставте \frac{37}{4} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Спростіть. Значення x=\frac{37}{4} задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Рівняння \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 має один розв’язок.

$$x=\frac{37}{4}$$