Розв'яжіть sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{x+9} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+2} у степені 2 і отримайте x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+9} у степені 2 і отримайте x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Додайте 49 до 9, щоб обчислити 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Додайте 14\sqrt{x+9} до обох сторін.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Відніміть 2 від 58, щоб отримати 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Розділіть обидві сторони на 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Розділіть 56 на 14, щоб отримати 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x+9=16$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x+9-9=16-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$x=16-9$$

Відніміть 9 від 16.

$$x=7$$

Підставте 7 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Спростіть. Значення x=7 задовольняє рівнянню.

$$7=7$$

Рівняння \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 має один розв’язок.

$$x=7$$