Розв'яжіть sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Знайдіть q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{q+2} у степені 2 і отримайте q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3q+7} у степені 2 і отримайте 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Відніміть q+3 від обох сторін цього рівняння.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу q+3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Додайте 3q до -q, щоб отримати 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Відніміть 3 від 7, щоб отримати 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{q+2} у степені 2 і отримайте q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Відніміть 4q^{2} з обох сторін.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Відніміть 16q з обох сторін.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Додайте 4q до -16q, щоб отримати -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Відніміть 16 від 8, щоб отримати -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -q^{2}+aq+bq-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-2$$

Перепишіть -q^{2}-3q-2 як \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

q на першій та 2 в друге групу.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -q-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -q-1=0 та q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Підставте -1 замість q в іншому рівнянні: \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Спростіть. Значення q=-1 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Підставте -2 замість q в іншому рівнянні: \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Спростіть. Значення q=-2 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Список усіх розв’язків \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$