Розв'яжіть sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Знайдіть m

$$m=10$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Відніміть 5 від -2, щоб отримати -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{m-1} у степені 2 і отримайте m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Відніміть m^{2} з обох сторін.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Додайте 14m до обох сторін.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Додайте m до 14m, щоб отримати 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Відніміть 49 з обох сторін.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Відніміть 49 від -1, щоб отримати -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -m^{2}+am+bm-50. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 15.

$$a=10 b=5$$

Перепишіть -m^{2}+15m-50 як \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

-m на першій та 5 в друге групу.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть m-10=0 та -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Підставте 10 замість m в іншому рівнянні: \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Спростіть. Значення m=10 задовольняє рівнянню.

$$8=8$$

Підставте 5 замість m в іншому рівнянні: \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Спростіть. Значення m=5 не відповідає рівняння.

$$7=3$$

Рівняння \sqrt{m-1}=m-7 має один розв’язок.

$$m=10$$