Розв'яжіть sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Знайдіть a

$$a=8$$

$$a=4$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{a-4} у степені 2 і отримайте a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Додайте -4 до 1, щоб обчислити -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2a-7} у степені 2 і отримайте 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Відніміть a-3 від обох сторін цього рівняння.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу a-3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Додайте 2a до -a, щоб отримати a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Додайте -7 до 3, щоб обчислити -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{a-4} у степені 2 і отримайте a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Додайте 8a до обох сторін.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Додайте 4a до 8a, щоб отримати 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Відніміть 16 від -16, щоб отримати -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -a^{2}+aa+ba-32. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=8 b=4$$

Перепишіть -a^{2}+12a-32 як \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

-a на першій та 4 в друге групу.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-8=0 та -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Підставте 8 замість a в іншому рівнянні: \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Спростіть. Значення a=8 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте 4 замість a в іншому рівнянні: \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Спростіть. Значення a=4 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Список усіх розв’язків \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$