Розв'яжіть sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

Обчислити

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29,512947755$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 80=4^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Розкладіть 252=6^{2}\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{6^{2}\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{6^{2}}\sqrt{7}. Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Помножте -2 на 6, щоб отримати -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Розкладіть 405=9^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{9^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 9^{2}.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Помножте 3 на 9, щоб отримати 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Додайте 4\sqrt{5} до 27\sqrt{5}, щоб отримати 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

Розкладіть 500=10^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{10^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 10^{2}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

Помножте -3 на 10, щоб отримати -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

Додайте 31\sqrt{5} до -30\sqrt{5}, щоб отримати \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$