Розв'яжіть sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Обчислити

$$10$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 75=5^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Виразіть 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Виразіть \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Розділіть \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} на \frac{\sqrt{2}}{2}, помноживши \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} на величину, обернену до \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Помножте 5 на 3, щоб отримати 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Помножте 15 на 2, щоб отримати 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Помножте 30 на 2, щоб отримати 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$\frac{60}{6}$$

Розділіть 60 на 6, щоб отримати 10.

$$10$$

Розкласти на множники

$$2\times 5$$