Розв'яжіть sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Знайдіть x

$$x=10$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -7 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Додайте -20 до 7, щоб обчислити -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{7x-21} у степені 2 і отримайте 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Додайте 52x до обох сторін.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Додайте 7x до 52x, щоб отримати 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Відніміть 169 з обох сторін.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Відніміть 169 від -21, щоб отримати -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -4x^{2}+ax+bx-190. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 59.

$$a=40 b=19$$

Перепишіть -4x^{2}+59x-190 як \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

4x на першій та -19 в друге групу.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+10=0 та 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Підставте 10 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Спростіть. Значення x=10 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Підставте \frac{19}{4} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Спростіть. Значення x=\frac{19}{4} не відповідає рівняння.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Рівняння \sqrt{7x-21}=2x-13 має один розв’язок.

$$x=10$$