Розв'яжіть sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{7x+67} у степені 2 і отримайте 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Відніміть 20x з обох сторін.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Додайте 7x до -20x, щоб отримати -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Відніміть 25 від 67, щоб отримати 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -4x^{2}+ax+bx+42. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=8 b=-21$$

Перепишіть -4x^{2}-13x+42 як \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

4x на першій та 21 в друге групу.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+2=0 та 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$9=9$$

Підставте -\frac{21}{4} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Спростіть. Значення x=-\frac{21}{4} не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Рівняння \sqrt{7x+67}=2x+5 має один розв’язок.

$$x=2$$