Розв'яжіть sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -4 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{7x+46} у степені 2 і отримайте 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Додайте 7x до -8x, щоб отримати -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Відніміть 16 від 46, щоб отримати 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=5 b=-6$$

Перепишіть -x^{2}-x+30 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+5=0 та x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Підставте 5 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Спростіть. Значення x=5 задовольняє рівнянню.

$$5=5$$

Підставте -6 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Спростіть. Значення x=-6 не відповідає рівняння.

$$-2=-6$$

Рівняння \sqrt{7x+46}=x+4 має один розв’язок.

$$x=5$$