Розв'яжіть sqrt{6x+5}=sqrt{41-2x}

$$\sqrt { 6 x + 5 } = \sqrt { 41 - 2 x }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{6x+5}\right)^{2}=\left(\sqrt{41-2x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{6x+5} у степені 2 і отримайте 6x+5.

$$6x+5=\left(\sqrt{41-2x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{41-2x} у степені 2 і отримайте 41-2x.

$$6x+5=41-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$6x+5+2x=41$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$8x+5=41$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$8x=41-5$$

Відніміть 5 від 41, щоб отримати 36.

$$8x=36$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$x=\frac{36}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{36}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{2}$$

Підставте \frac{9}{2} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{6x+5}=\sqrt{41-2x}.

$$\sqrt{6\times \frac{9}{2}+5}=\sqrt{41-2\times \frac{9}{2}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{9}{2} задовольняє рівнянню.

$$4\times 2^{\frac{1}{2}}=4\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння \sqrt{6x+5}=\sqrt{41-2x} має один розв’язок.

$$x=\frac{9}{2}$$