Розв'яжіть sqrt{6-x}=-x

$$\sqrt { 6 - x } = - x$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{6-x} у степені 2 і отримайте 6-x.

$$6-x=\left(-x\right)^{2}$$

Обчисліть -x у степені 2 і отримайте x^{2}.

$$6-x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$6-x-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=2 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-x+6 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+2=0 та x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{6-x}=-x.

$$\sqrt{6-2}=-2$$

Спростіть. Значення x=2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Підставте -3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{6-x}=-x.

$$\sqrt{6-\left(-3\right)}=-\left(-3\right)$$

Спростіть. Значення x=-3 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Рівняння \sqrt{6-x}=-x має один розв’язок.

$$x=-3$$