Розв'яжіть sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Знайдіть x

$$x=0$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{5x+9} у степені 2 і отримайте 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Додайте 5x до -12x, щоб отримати -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Відніміть 9 від 9, щоб отримати 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Спростіть. Значення x=0 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте -\frac{7}{4} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Спростіть. Значення x=-\frac{7}{4} не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Рівняння \sqrt{5x+9}=2x+3 має один розв’язок.

$$x=0$$