Розв'яжіть sqrt{5x+4}-1=2x

$$\sqrt { 5 x + 4 } - 1 = 2 x$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -1 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{5x+4}=2x+1$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{5x+4} у степені 2 і отримайте 5x+4.

$$5x+4=\left(2x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$5x+4=4x^{2}+4x+1$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$5x+4-4x^{2}=4x+1$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$5x+4-4x^{2}-4x=1$$

Додайте 5x до -4x, щоб отримати x.

$$x+4-4x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x+4-4x^{2}-1=0$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$x+3-4x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -4x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=4 b=-3$$

Перепишіть -4x^{2}+x+3 як \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

4x на першій та 3 в друге групу.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\times 1+4}-1=2\times 1$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Підставте -\frac{3}{4} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\left(-\frac{3}{4}\right)+4}-1=2\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Спростіть. Значення x=-\frac{3}{4} не відповідає рівняння.

$$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Рівняння \sqrt{5x+4}=2x+1 має один розв’язок.

$$x=1$$