Розв'яжіть sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{5-x} у степені 2 і отримайте 5-x.

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-x\right)^{2}.

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

Відніміть 9 від 5, щоб отримати -4.

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$-4-x+6x=x^{2}$$

Додайте -x до 6x, щоб отримати 5x.

$$-4+5x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-4+5x-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=4 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+5x-4 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

Спростіть. Значення x=4 не відповідає рівняння.

$$5=3$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Рівняння \sqrt{5-x}=3-x має один розв’язок.

$$x=1$$