Розв'яжіть sqrt{5}-3sqrt{20}+sqrt{125}+sqrt{1/5}

$$\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 125 } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 20=2^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\sqrt{5}-3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Помножте -3 на 2, щоб отримати -6.

$$\sqrt{5}-6\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Додайте \sqrt{5} до -6\sqrt{5}, щоб отримати -5\sqrt{5}.

$$-5\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Розкладіть 125=5^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Додайте -5\sqrt{5} до 5\sqrt{5}, щоб отримати 0.

$$\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{5}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$