Розв'яжіть sqrt{450}-4sqrt{320}+3sqrt{80}-5sqrt{500}

$$\sqrt { 450 } - 4 \sqrt { 320 } + 3 \sqrt { 80 } - 5 \sqrt { 500 }$$

Обчислити

$$15\sqrt{2}-70\sqrt{5}\approx -135,311554989$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 450=15^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{15^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{15^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 15^{2}.

$$15\sqrt{2}-4\sqrt{320}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

Розкладіть 320=8^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{8^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{8^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 8^{2}.

$$15\sqrt{2}-4\times 8\sqrt{5}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

Помножте -4 на 8, щоб отримати -32.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

Розкладіть 80=4^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+3\times 4\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+12\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

Додайте -32\sqrt{5} до 12\sqrt{5}, щоб отримати -20\sqrt{5}.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

Розкладіть 500=10^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{10^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 10^{2}.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-5\times 10\sqrt{5}$$

Помножте -5 на 10, щоб отримати -50.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-50\sqrt{5}$$

Додайте -20\sqrt{5} до -50\sqrt{5}, щоб отримати -70\sqrt{5}.

$$15\sqrt{2}-70\sqrt{5}$$