Розв'яжіть sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Обчислити

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54,367104989$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 45=3^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Розкладіть 20=2^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Додайте 3\sqrt{5} до 6\sqrt{5}, щоб отримати 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Розкладіть 80=4^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Додайте 9\sqrt{5} до 4\sqrt{5}, щоб отримати 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Розкладіть 40=2^{2}\times 10 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 10} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$