Розв'яжіть sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Обчисліть \sqrt{40-3x} у степені 2 і отримайте 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+40. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=5 b=-8$$

Перепишіть -x^{2}-3x+40 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+5=0 та x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Підставте 5 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Спростіть. Значення x=5 задовольняє рівнянню.

$$5=5$$

Підставте -8 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Спростіть. Значення x=-8 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$8=-8$$

Рівняння \sqrt{40-3x}=x має один розв’язок.

$$x=5$$