Розв'яжіть sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Знайдіть y

$$y=20$$

$$y=4$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -\sqrt{y-4} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4y+20} у степені 2 і отримайте 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{y-4} у степені 2 і отримайте y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Відніміть 4 від 36, щоб отримати 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Відніміть 32+y від обох сторін цього рівняння.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Щоб знайти протилежне виразу 32+y, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Відніміть 32 від 20, щоб отримати -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Додайте 4y до -y, щоб отримати 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Обчисліть 12 у степені 2 і отримайте 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{y-4} у степені 2 і отримайте y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 144 на y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Відніміть 144y з обох сторін.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Додайте -72y до -144y, щоб отримати -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Додайте 576 до обох сторін.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Додайте 144 до 576, щоб обчислити 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -216 замість b і 720 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Піднесіть -216 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Додайте 46656 до -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -216, дорівнює 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{216±144}{18} за додатного значення ±. Додайте 216 до 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Розділіть 360 на 18.

$$y=20$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{216±144}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 144 від 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Розділіть 72 на 18.

$$y=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=20 y=4$$

Підставте 20 замість y в іншому рівнянні: \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Спростіть. Значення y=20 задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Підставте 4 замість y в іншому рівнянні: \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Спростіть. Значення y=4 задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Список усіх розв’язків \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$