Розв'яжіть sqrt{4x}=x+1

$$\sqrt { 4 x } = x + 1$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4x} у степені 2 і отримайте 4x.

$$4x=\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$4x=x^{2}+2x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x-x^{2}=2x+1$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4x-x^{2}-2x=1$$

Додайте 4x до -2x, щоб отримати 2x.

$$2x-x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x-x^{2}-1=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+2x-1 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4x}=x+1.

$$\sqrt{4\times 1}=1+1$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4x}=x+1.

$$\sqrt{4\times 1}=1+1$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Список усіх розв’язків \sqrt{4x}=x+1.

$$x=1 x=1$$