Розв'яжіть sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{9+x} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4-x} у степені 2 і отримайте 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{9+x} у степені 2 і отримайте 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Додайте 25 до 9, щоб обчислити 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Відніміть 34+x від обох сторін цього рівняння.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Щоб знайти протилежне виразу 34+x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Відніміть 34 від 4, щоб отримати -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Додайте -x до -x, щоб отримати -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Обчисліть -10 у степені 2 і отримайте 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{9+x} у степені 2 і отримайте 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100 на 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Відніміть 900 з обох сторін.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Відніміть 900 від 900, щоб отримати 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Відніміть 100x з обох сторін.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Додайте 120x до -100x, щоб отримати 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Спростіть. Значення x=0 задовольняє рівнянню.

$$5=5$$

Підставте -5 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Спростіть. Значення x=-5 задовольняє рівнянню.

$$5=5$$

Список усіх розв’язків \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$