Розв'яжіть sqrt{32x-64}=2x?

$$\sqrt { 32 x - 64 } = 2 x ?$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{32x-64}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{32x-64} у степені 2 і отримайте 32x-64.

$$32x-64=\left(2x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$32x-64=2^{2}x^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$32x-64=4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$32x-64-4x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=4 b=4$$

Перепишіть -x^{2}+8x-16 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

-x на першій та 4 в друге групу.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{32x-64}=2x.

$$\sqrt{32\times 4-64}=2\times 4$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$8=8$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{32x-64}=2x.

$$\sqrt{32\times 4-64}=2\times 4$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$8=8$$

Список усіх розв’язків \sqrt{32x-64}=2x.

$$x=4 x=4$$