Розв'яжіть sqrt{3x^2+12x+13}=2x+5

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } + 12 x + 13 } = 2 x + 5$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+12x+13}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x^{2}+12x+13} у степені 2 і отримайте 3x^{2}+12x+13.

$$3x^{2}+12x+13=\left(2x+5\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+5\right)^{2}.

$$3x^{2}+12x+13=4x^{2}+20x+25$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+12x+13-4x^{2}=20x+25$$

Додайте 3x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+13=20x+25$$

Відніміть 20x з обох сторін.

$$-x^{2}+12x+13-20x=25$$

Додайте 12x до -20x, щоб отримати -8x.

$$-x^{2}-8x+13=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$-x^{2}-8x+13-25=0$$

Відніміть 25 від 13, щоб отримати -12.

$$-x^{2}-8x-12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-2 b=-6$$

Перепишіть -x^{2}-8x-12 як \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(-x-2\right)+6\left(-x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x-2\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x-2=0 та x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5.

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}+12\left(-2\right)+13}=2\left(-2\right)+5$$

Спростіть. Значення x=-2 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Підставте -6 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5.

$$\sqrt{3\left(-6\right)^{2}+12\left(-6\right)+13}=2\left(-6\right)+5$$

Спростіть. Значення x=-6 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$7=-7$$

Рівняння \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 має один розв’язок.

$$x=-2$$