Розв'яжіть sqrt{3x+4}+1=sqrt{4x+9}

$$\sqrt { 3 x + 4 } + 1 = \sqrt { 4 x + 9 }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=0$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x+4} у степені 2 і отримайте 3x+4.

$$3x+4+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4x+9} у степені 2 і отримайте 4x+9.

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=4x+9$$

Відніміть 3x+5 від обох сторін цього рівняння.

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-\left(3x+5\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x+5, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-3x-5$$

Додайте 4x до -3x, щоб отримати x.

$$2\sqrt{3x+4}=x+9-5$$

Відніміть 5 від 9, щоб отримати 4.

$$2\sqrt{3x+4}=x+4$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x+4} у степені 2 і отримайте 3x+4.

$$4\left(3x+4\right)=\left(x+4\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 3x+4.

$$12x+16=\left(x+4\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$12x+16=x^{2}+8x+16$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$12x+16-x^{2}=8x+16$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$12x+16-x^{2}-8x=16$$

Додайте 12x до -8x, щоб отримати 4x.

$$4x+16-x^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$4x+16-x^{2}-16=0$$

Відніміть 16 від 16, щоб отримати 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}.

$$\sqrt{3\times 0+4}+1=\sqrt{4\times 0+9}$$

Спростіть. Значення x=0 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}.

$$\sqrt{3\times 4+4}+1=\sqrt{4\times 4+9}$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$5=5$$

Список усіх розв’язків \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}.

$$x=0 x=4$$