Розв'яжіть sqrt{3}y+16y/8-4sqrt{3}=120

$$\sqrt { 3 } y + \frac { 16 y } { 8 - 4 \sqrt { 3 } } = 120$$

Знайдіть y

$$y = \frac{600 \sqrt{3} - 960}{11} \approx 7,202771322$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{16y}{8-4\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 8+4\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{\left(8-4\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right)}=120$$

Розглянемо \left(8-4\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{8^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Обчисліть 8 у степені 2 і отримайте 64.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Розкладіть \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Обчисліть -4 у степені 2 і отримайте 16.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\times 3}=120$$

Помножте 16 на 3, щоб отримати 48.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-48}=120$$

Відніміть 48 від 64, щоб отримати 16.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{16}=120$$

Відкиньте 16 і 16.

$$\sqrt{3}y+y\left(8+4\sqrt{3}\right)=120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y на 8+4\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}y+8y+4y\sqrt{3}=120$$

Додайте \sqrt{3}y до 4y\sqrt{3}, щоб отримати 5\sqrt{3}y.

$$5\sqrt{3}y+8y=120$$

Зведіть усі члени, що містять y.

$$\left(5\sqrt{3}+8\right)y=120$$

Розділіть обидві сторони на 5\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}+8\right)y}{5\sqrt{3}+8}=\frac{120}{5\sqrt{3}+8}$$

Ділення на 5\sqrt{3}+8 скасовує множення на 5\sqrt{3}+8.

$$y=\frac{120}{5\sqrt{3}+8}$$

Розділіть 120 на 5\sqrt{3}+8.

$$y=\frac{600\sqrt{3}-960}{11}$$