Розв'яжіть sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Знайдіть z

$$z=-1$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2z+3} у степені 2 і отримайте 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Обчисліть -z у степені 2 і отримайте z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Відніміть z^{2} з обох сторін.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -z^{2}+az+bz+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=3 b=-1$$

Перепишіть -z^{2}+2z+3 як \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

-z на першій та -1 в друге групу.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть z-3=0 та -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Підставте 3 замість z в іншому рівнянні: \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Спростіть. Значення z=3 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$3=-3$$

Підставте -1 замість z в іншому рівнянні: \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Спростіть. Значення z=-1 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Рівняння \sqrt{2z+3}=-z має один розв’язок.

$$z=-1$$