Розв'яжіть sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-3} у степені 2 і отримайте 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Обчисліть квадратний корінь із 4, щоб отримати 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Помножте 36 на 2, щоб отримати 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(72x\right)^{2}

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Обчисліть 72 у степені 2 і отримайте 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Відніміть 5184x^{2} з обох сторін.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5184 замість a, 2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Помножте -4 на -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Помножте 20736 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Додайте 4 до -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Помножте 2 на -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Розділіть -2+2i\sqrt{15551} на -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{15551} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Розділіть -2-2i\sqrt{15551} на -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Підставте \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Спростіть. Значення x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} не відповідає рівняння.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Підставте \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Спростіть. Значення x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} задовольняє рівнянню.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x має один розв’язок.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$