Розв'яжіть sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Знайдіть x

$$x=13$$

$$x=5$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-1} у степені 2 і отримайте 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Додайте -1 до 4, щоб обчислити 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-4} у степені 2 і отримайте x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Відніміть 2x+3 від обох сторін цього рівняння.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x+3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Відніміть 3 від -4, щоб отримати -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Обчисліть -4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-1} у степені 2 і отримайте 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16 на 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Додайте 32x до -14x, щоб отримати 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Відніміть 49 з обох сторін.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Відніміть 49 від -16, щоб отримати -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-65. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 65.

$$1,65 5,13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+65=66 5+13=18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 18.

$$a=13 b=5$$

Перепишіть -x^{2}+18x-65 як \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

-x на першій та 5 в друге групу.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Підставте 13 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Спростіть. Значення x=13 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте 5 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Спростіть. Значення x=5 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Список усіх розв’язків \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$