Розв'яжіть sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x^{2}-9} у степені 2 і отримайте 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Розглянемо x^{2}-9. Перепишіть x^{2}-9 як x^{2}-3^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Спростіть. Значення x=3 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Підставте -3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Спростіть. Значення x=-3 не відповідає рівняння.

$$6=0$$

Рівняння \sqrt{2x^{2}-9}=x має один розв’язок.

$$x=3$$