Розв'яжіть sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Знайдіть x

$$x=9$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x+7} у степені 2 і отримайте 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Додайте 2x до 8x, щоб отримати 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Відніміть 16 від 7, щоб отримати -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=9 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+10x-9 як \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Підставте 9 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Спростіть. Значення x=9 задовольняє рівнянню.

$$9=9$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Спростіть. Значення x=1 не відповідає рівняння.

$$7=1$$

Рівняння \sqrt{2x+7}=x-4 має один розв’язок.

$$x=9$$