Розв'яжіть sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x+35} у степені 2 і отримайте 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -35.

$$-1,35 -5,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=7 b=-5$$

Перепишіть -x^{2}+2x+35 як \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

-x на першій та -5 в друге групу.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Підставте 7 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Спростіть. Значення x=7 задовольняє рівнянню.

$$7=7$$

Підставте -5 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Спростіть. Значення x=-5 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$5=-5$$

Рівняння \sqrt{2x+35}=x має один розв’язок.

$$x=7$$