Розв'яжіть sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Знайдіть x

$$x=0$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x+16} у степені 2 і отримайте 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Відніміть 16x з обох сторін.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Додайте 2x до -16x, щоб отримати -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Відніміть 16 від 16, щоб отримати 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Спростіть. Значення x=0 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Підставте -\frac{7}{2} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Спростіть. Значення x=-\frac{7}{2} не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$3=-3$$

Рівняння \sqrt{2x+16}=2x+4 має один розв’язок.

$$x=0$$