Розв'яжіть sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -3x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x+13} у степені 2 і отримайте 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Відніміть 81 з обох сторін.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Відніміть 81 від 13, щоб отримати -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Відніміть 54x з обох сторін.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Додайте 2x до -54x, щоб отримати -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -9x^{2}+ax+bx-68. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -52.

$$a=-18 b=-34$$

Перепишіть -9x^{2}-52x-68 як \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

9x на першій та 34 в друге групу.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x-2=0 та 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Спростіть. Значення x=-2 задовольняє рівнянню.

$$9=9$$

Підставте -\frac{34}{9} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Спростіть. Значення x=-\frac{34}{9} не відповідає рівняння.

$$\frac{41}{3}=9$$

Рівняння \sqrt{2x+13}=3x+9 має один розв’язок.

$$x=-2$$