Розв'яжіть sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x+1} у степені 2 і отримайте 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Додайте 2x до 2x, щоб отримати 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Спростіть. Значення x=0 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$1=-1$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Рівняння \sqrt{2x+1}=x-1 має один розв’язок.

$$x=4$$