Розв'яжіть sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Знайдіть a

$$a=6$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2a-3} у степені 2 і отримайте 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Додайте 6a до обох сторін.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Додайте 2a до 6a, щоб отримати 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Відніміть 9 від -3, щоб отримати -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -a^{2}+aa+ba-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=6 b=2$$

Перепишіть -a^{2}+8a-12 як \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

-a на першій та 2 в друге групу.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-6=0 та -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Підставте 6 замість a в іншому рівнянні: \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Спростіть. Значення a=6 задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Підставте 2 замість a в іншому рівнянні: \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Спростіть. Значення a=2 не відповідає рівняння.

$$4=2$$

Рівняння \sqrt{2a-3}=a-3 має один розв’язок.

$$a=6$$