Розв'яжіть sqrt{2}sqrt{8}sqrt{18}sqrt{32}

$$\sqrt { 2 } \sqrt { 8 } \sqrt { 18 } \sqrt { 32 }$$

Обчислити

$$96$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 8=2\times 4 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 4} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{4}.

$$\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{32}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$2\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{32}$$

Розкладіть 32=4\times 8 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4\times 8} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4}\sqrt{8}.

$$2\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{4}\sqrt{8}$$

Помножте \sqrt{4} на \sqrt{4}, щоб отримати 4.

$$2\times 4\sqrt{18}\sqrt{8}$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$8\sqrt{18}\sqrt{8}$$

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$8\times 3\sqrt{2}\sqrt{8}$$

Помножте 8 на 3, щоб отримати 24.

$$24\sqrt{2}\sqrt{8}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$24\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}$$

Помножте 24 на 2, щоб отримати 48.

$$48\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$48\times 2$$

Помножте 48 на 2, щоб отримати 96.

$$96$$

Розкласти на множники

$$2^{5}\times 3$$