Розв'яжіть sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Знайдіть x

$$x=8$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{16-2x} у степені 2 і отримайте 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-8} у степені 2 і отримайте x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$16-2x-4x=-32$$

Додайте -2x до -4x, щоб отримати -6x.

$$16-6x=-32$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$-6x=-32-16$$

Відніміть 16 від -32, щоб отримати -48.

$$-6x=-48$$

Розділіть обидві сторони на -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Розділіть -48 на -6, щоб отримати 8.

$$x=8$$

Підставте 8 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Спростіть. Значення x=8 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Рівняння \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} має один розв’язок.

$$x=8$$