Розв'яжіть sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Обчислити

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{15} на 2\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Розкладіть 15=5\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Помножте \sqrt{5} на \sqrt{5}, щоб отримати 5.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Помножте 2 на 5, щоб отримати 10.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Розкладіть 15=3\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

Розкладіть 75=5^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Помножте -2 на 5, щоб отримати -10.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Додайте 10\sqrt{3} до -10\sqrt{3}, щоб отримати 0.

$$3\sqrt{5}$$