Розв'яжіть sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

Обчислити

$$0$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Розкладіть 50=5^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Помножте 3 на 5, щоб отримати 15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Розкладіть 162=9^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{9^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Додайте 15\sqrt{2} до -9\sqrt{2}, щоб отримати 6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Розкладіть 432=12^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{12^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{12^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

Розкладіть 192=8^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{8^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Додайте 12\sqrt{3} до -8\sqrt{3}, щоб отримати 4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Додайте 12\sqrt{6} до -12\sqrt{6}, щоб отримати 0.

$$0$$

Розкласти на множники

$$0$$