Розв'яжіть sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{10-3x} у степені 2 і отримайте 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+6} у степені 2 і отримайте x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Додайте 4 до 6, щоб обчислити 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Відніміть 10+x від обох сторін цього рівняння.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Щоб знайти протилежне виразу 10+x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Відніміть 10 від 10, щоб отримати 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Додайте -3x до -x, щоб отримати -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-4x\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Обчисліть -4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+6} у степені 2 і отримайте x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16 на x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Відніміть 16x з обох сторін.

$$16x^{2}-16x=96$$

Відніміть 96 з обох сторін.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишіть x^{2}-x-6 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Спростіть. Значення x=3 не відповідає рівняння.

$$1=5$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Спростіть. Значення x=-2 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Рівняння \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 має один розв’язок.

$$x=-2$$