Розв'яжіть sqrt{1-(9/16)^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 9 } { 16 } ) ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{5\sqrt{7}}{16}\approx 0,826797285$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \frac{9}{16} у степені 2 і отримайте \frac{81}{256}.

$$\sqrt{1-\frac{81}{256}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{256}{256}.

$$\sqrt{\frac{256}{256}-\frac{81}{256}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{256}{256} і \frac{81}{256} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{256-81}{256}}$$

Відніміть 81 від 256, щоб отримати 175.

$$\sqrt{\frac{175}{256}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{175}{256}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{256}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{256}}$$

Розкладіть 175=5^{2}\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{256}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 256, щоб отримати 16.

$$\frac{5\sqrt{7}}{16}$$